בשנים האחרונות מצטברות ראיות לכך שהעיסוק בנושאים מתמטיים בגיל צעיר תורם להצלחה במתמטיקה בהמשך הלימודים. בהתאם לכך מומלץ לעסוק במתמטיקה באופן חוויתי בגן הילדים. מימוש ההמלצה דורש בדיקה של הידע ותחושת המסוגלות העצמית של גננות לעיסוק בנושאים מתמטיים בגן הילדים ופיתוח דרכים להעמקת הידע ולחיזוק תחושת המסוגלות העצמית של הגננות. במחקר הנוכחי הרחבנו את המסגרת התאורטית שבה עשינו שימוש במחקרים קודמים לשם בדיקה והעמקה של הידע הנדרש להוראת מתמטיקה (ידע מתמטי וידע פדגוגי-מתמטי), תחושת המסוגלות העצמית (מתמטית ומתמטית-פדגוגית) והזיקה בין הידע לבין תחושת המסוגלות העצמית. הבחנו בין שני סוגי ידע מתמטי הנדרש להוראה: (1) יכולת לפתור בעיות ולנמק את הפתרון; (2) יכולת להעריך נכונות מתמטית של פתרונות ושל הנמקות. בדומה, הבחנו בין שני סוגי ידע פדגוגי-מתמטי: (1) ידע לגבי תפיסות אופייניות, נכונות ושגויות, של לומדים (הכרת פתרונות ואופני הערכה של פתרונות); (2) ידע הוראתי לגבי עיצוב משימות להוראת נושאים מתמטיים (משימות שבהן לומדים מתבקשים לפתור ומשימות בהן הם נדרשים להעריך פתרונות). בנוסף, התייחסנו לתחושת המסוגלות העצמית לגבי כל אחד מסוגי הידע. הנושא המתמטי שבו התמקדנו הוא דגמים מחזוריים. במסגרת המחקר ביקשנו לבחון את יעילות המסגרת התאורטית כאמצעי לבדיקת ידע של גננות לגבי סוגי הידע הנדרשים להוראת דגמים מחזוריים בגן ולבדיקת תחושת המסוגלות העצמית של הגננות להוראת דגמים מחזוריים בגן. כמו כן, ביקשנו ליצור גוף ידע שיטתי שכולל מידע על ידע מתמטי, מתמטי-פדגוגי ותחושת מסוגלות עצמית ועל הזיקה בין ידע לבין תחושת מסוגלות של גננות להוראת דגמים מחזוריים בגני ילדים. בנוסף, ביקשנו לחקור דרכים להעמקת הידע המתמטי והמתמטי-פדגוגי של גננות להוראת דגמים מחזוריים בגני ילדים ולהעמקת תחושת המסוגלות העצמית שלהן להוראת הנושא. כלי המחקר המרכזיים בהם נעשה שימוש בהקשר לבדיקת ידע היו שאלונים וראיונות אישיים. בשאלונים ובראיונות הייתה התייחסות לסוגי הידע השונים ולתחושת המסוגלות העצמית לגבי כל אחד מהם. בהקשר לפיתוח ולחקר דרכים להעמקת הידע ותחושת המסוגלות העצמית פותחו קורסים שבכל אחד מהם הייתה התייחסות מקיפה, באופנים שונים, לכל אחד מסוגי הידע הנכללים במסגרת התאורטית. כך למשל, בהקשר לידע מתמטי הנדרש להוראה, הצגנו במהלך הקורסים בעיות שפתרונן דרש התייחסות ליחידת החזרה המינימלית של דגמים מחזוריים. בהקשר לידע פדגוגי-מתמטי, הגננות התבקשו, בין היתר, לעבוד עם ילדי הגן על דגמים מחזוריים מסוימים, להתייחס להתנסות זו במהלך הקורס ולהגיש עבודה מסכמת בהקשר זה. הממצאים המרכזיים מראים כי המסגרת התאורטית שבה נעשה שימוש נמצאה יעילה למטרות לשמה פותחה. בכוונתנו לבחון בעתיד את יעילותה לגבי נושאים נוספים ואוכלוסיות נוספות. כמו כן, הגננות יצרו משימות לילדי הגן בהם יישמו את הידע המתמטי ואת הידע הפדגוגי-מתמטי לגבי דגמים מחזוריים. המחקר גם הראה כי תחושת המסוגלות העצמית של הגננות לגבי התייחסות לדגמים מחזוריים בגנים התחזקה. בנוסף, הגננות הצהירו שהן למדו במהלך הקורס ונהנו מההתרחשויות בו.