התורה האֶרגודית עוסקת בחקר התנהגות מערכות דינמיות לאורך זמן. היא פותחה עוד בידי אבי המכניקה הסטטיסטית לודוויג בולצמן ומאפשרת למדוד משתנים מסוימים במערכות דינמיות (שאי אפשר למדוד ישירות) באמצעות התבוננות על הממוצעים שלהם על צבר של מערכות. מחקר זה מתמקד בהכללות של משפטי גבול ידועים העוסקים בממוצעים במדגמים גדולים כגון החוק החזק של המספרים הגדולים ומשפט הגבול המרכזי. משפטים אלה נמנים עם התוצאות החשובות ביותר בהסתברות המיושמות גם בסטטיסטיקה. משפטי הגבול הקלאסיים בהסתברות המוזכרים לעיל מניחים ניסויים בלתי-תלויים בעלי תכונות סטטיסטיות זהות. מטרת המחקר בתורה הארגודית, באופן כללי, היא לקבל תוצאות דומות ואף כלליות יותר ללא הנחת אי-תלות. מקרה פרטי הוא תלות מרקובית, כאשר כל ניסוי תלוי רק בניסוי שקדם לו. מקרה פרטי נוסף הוא המקרה של "מרטינגל" (martingale), שזהו מודל כללי להימורים הוגנים. להלן תוצאות ומסקנות המחקר: א. החוק החזק של המספרים הגדולים (או המשפט הארגודי) מטפל בהתכנסות של ממוצעים. שאלה חוזרת ונשנית במתמטיקה היא כיצד לקבל את קצב ההתכנסות, כאשר היא מתקיימת. בשני מאמרים שפורסמו במסגרת המחקר התקבלו תנאים המתאימים לקבלת קצב ההתכנסות במשפט הארגודי בממוצע (שממנו אפשר להסיק את החוק החלש של המספרים הגדולים). באחד המאמרים נמצא תנאי המבטיח קצב התכנסות בחוק החזק (המשפט הארגודי הנקודתי). ב. משפט גבול מרכזי הוכח למרטינגל דו-ממדי המוגדר תחת יחס הסדר המילוני, שבו הסדר נקבע כמו שמסדרים את המילים במילון. ג. בדרך כלל בניסויים לא מביטים על כל הדגימות אלא רק על דגימות אקראיות מתוכם. אם מדובר על ניסויים בלתי-תלויים ושווי התפלגות, מידע חלקי זה אינו משפיע. מה קורה אם הניסויים אינם שווי התפלגות או לחלופין אינם בלתי-תלויים? במחקר זה הוכח משפט גבול מרכזי במקרה שבו הניסויים שווי התפלגות אבל לא בלתי-תלויים והדגימות נלקחות בזמנים מקריים הנובעים ממהלך מקרי עם ערכים על השלמים.