חקר מערכות מכניות קלאסיות – כגון תנועות של כוכבי לכת, חלליות ולוויינים – הוא תחום מדעי עתיק, מכניקה קלאסית שמו. מדובר באחד מענפי הפיזיקה הבסיסיים ביותר, החוקר תנועה של גופים תחת הכוחות הפועלים עליהם, והוא כולל בתוכו שאלות רבות פתוחות שקשה לפתור אותן. כך למשל, נניח שאנו עוסקים במערכת מכנית קלאסית שמורכבת משלושה גופים בחלל (השמש, כוכב לכת ותחנת חלל שנעה לפי המסלול שלה). ברגע נתון אנו רוצים לשגר חללית מתחנת החלל כך שתגיע ליעדה בחלל. אחרי השיגור היא אמורה להגיע בתוך זמן סביר ליעד באמצעות כוח המשיכה בלבד (הפועל עליה מצד השמש וכוכב הלכת), מבלי להשתמש במנוע (כדי לחסוך בדלק רב). אם כך, לאיזה כיוון צריך לשגר אותה ובאיזו מהירות? זוהי שאלה קשה ולא ברור כיצד ניתן לפתור אותה אם בכלל. עם זאת, מתמטיקאים ממשיכים לנסות לפתח כלים (כגון משפטים מתמטיים) שאמורים לעזור בפתרון שאלות כגון אלו. במחקר זה פיתחנו מנגנון מתמטי לחקר איכותני של מערכות מכניות קלאסיות. השתמשנו בשיטות של מתמטיקה עיונית – תחום ששמו טופולוגיה סימפלקטית שמשלב מגוון רחב של טכניקות מאלגברה, אנליזה מתמטית, גיאומטריה ועוד. בתחום זה מציגים מצבים של מערכות מכניות קלאסיות (כגון מיקומן יחסית אחת לשנייה והמהירות שבה הן נעות) כנקודות במשטח גיאומטרי רב-ממדי. בנוסף, מתייחסים לתנועותיהן כאל מסילות (או מסלולים) הכלולות באותו משטח ומחברות בין חלקיו השונים. המנגנון המתמטי שפיתחנו מאפשר בתנאים תיאורטיים מסוימים להוכיח את קיום המסילות שמחברות בין שני חלקים נתונים של משטח. אנו מקווים שהמשך פיתוחו יאפשר לנו להשתמש בו בחקר מערכות מכניות אמיתיות. עם זאת, מדובר כאמור במחקר מתמטי עיוני והדרך ליישומו עדיין ארוכה מאוד.