גיאומטריה סימפלקטית היא תחום שפותח כדי לסייע בחקר מתמטי של תנועות במערכות מכניות שונות. כיום הגיאומטריה והטופולוגיה הסימפלקטיות הן כלי מרכזי בפיתוח מודלים מתמטיים של מכניקה קלאסית וקוונטית כאחד. מודלים אלה כוללים למשל תנועה של גופים שמימיים כגון כוכבי לכת ולוויינים, דינמיקה של חלקיקים טעונים במאיצים ומדידות קוונטיות. תהליכים פיזיקליים חשובים רבים מתוארים בעזרת משוואות דיפרנציאליות. עם זאת, לרוב המשוואות הללו אין פתרון אנליטי מדויק. לכן יש לפתח שיטות איכותיות (להבדיל משיטות אנליטיות מדויקות) אשר לעתים קרובות מקורן בגיאומטריה ובטופולוגיה. המחקר שלנו תרם לפיתוח נוסף של הטופולוגיה הסימפלקטית. מצאנו שיטה חדשה לאיתור מסלולים של מערכות מכניות. השתמשנו בשיטה זו לחקר ההתנהגות של מערכות מכניות קרוב לנקודת שיווי משקל בלתי יציבה (כמו כדור המצוי על ראש גבעה עגולה). גילינו תכונות גיאומטריות חדשות של המרחב של כל תנועה מכנית שהיא. כמו כן קיבלנו תוצאות חדשות הקשורות למודל המתמטי של עקרון ההתאמה של נילס בוהר (שלפיו ההתנהגות של מערכת שמתוארת בידי מכניקת הקוונטים צריכה לשחזר את המכניקה הקלאסית בגבול של מספרים קוונטים גדולים). בנוסף לכך מצאנו קשר בין אנרגיית תזוזה סימפלקטית, מושג בסיסי של טופולוגיה סימפלקטית, והגבלת מהירות קוונטית – הגבלה אוניברסלית על המהירות של תהליכים במכניקת הקוונטים. גיאומטריה וטופולוגיה סימפלקטיות מהוות יחד שדה המתפתח במהירות בעל קשרים רבים למספר תחומים במתמטיקה המודרנית כגון גיאומטריה אלגברית, טופולוגיה אלגברית, חשבון וריאציות, אנליזה מרוכבת ומשוואות דיפרנציאליות חלקיות. במחקרנו אנו משתמשים במגוון של שיטות שמקורן בתחומים אלה.