מחקר זה עוסק בהבנה עמוקה של תהליכים בעיבוד תמונה והמתמטיקה העומדת מאחוריהם. בפרט אנו בוחנים ייצוגים שונים של אותות ואת הדרכים לתארם באופן קומפקטי. לשם כך אנו משתמשים בכלים מתמטיים של אופרטורים לא ליניאריים ומתבססים על פונקציות עצמיות לא ליניאריות, תחום חדש ומתפתח בשנים האחרונות. השגנו מספר תוצאות תיאורטיות חשובות המכלילות תוצאות קודמות של ייצוגים ליניאריים כגון התמרת פוריה. התמרת פוריה מאפשרת לפרק פונקציות מורכבות לרכיבים פשוטים יותר, המכונים לעתים פונקציות עצמיות; זהו כלי מקובל מאוד בענפים רבים של הפיזיקה ובפיתוחים טכנולוגיים רבים בתחום התקשורת. במחקרנו הראינו למשל כי אפשר לייצג כל אות חד-ממדי ע"י אוסף של פונקציות עצמיות הנובעות מכלי מתמטי המכונה אופרטור הווריאציה הכוללת, אשר נעשה בו שימוש נרחב בעיבוד תמונה. הדבר מאפשר לייצג באופן חסכוני אותות שבהם יש אי-רציפויות או קפיצות בערכים. אותות רבים טבעיים מכילים קפיצות מסוג זה, כגון תמונות טבעיות ורפואיות וכן מידע תלת-ממדי. ייצוג זה מאפשר למשל לסנן תמונות מרעשים שונים ללא יצירת ארטיפקטים, כלומר שיבושים ותופעות לא רצויות. כמו כן ניתן להבין טוב יותר את מרכיבי האות השונים באוסף קני מידה (רזולוציות שונות). השתמשנו בתכונות אלה לצורך הגברה או הפחתה של מרכיבים שונים בתמונה, באופן המשמר את צבעוניותה ואופיה. הצגנו מספר יישומים שבאמצעותם אנו ממחישים כי שימוש בכלים החדשים משפר אלגוריתמים הקשורים להיתוך תמונות או לדימות רפואי.